关于一道概率题的思考

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　　近日在虎扑、NGA和QZZA等论坛上出现一道2019年4月27日军队文职的概率题，各路大神唇枪舌剑，争论不休，下面我们先来看题：

　　(单选题)三个相同的盒子里各有2个球，其中一个盒子里放了2个红球，一个盒子里放了2个篮球，一个盒子里放了红球和篮球各1个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则这个盒子里另一个球是红球的概率为()。

　　A.1/2

　　B.3/4

　　C.2/3

　　D.4/5

　　多方的观点尽管陈述形式千差万别，有从言语表达角度、概率统计原理、数学建模甚至编程求解等角度进行分析和计算，但总结起来其结论无非以下三种：

　　观点一：选A;“随机选择一个盒子后从中随机摸出一个球是红球”这是既成事实，只有第一个篮子和第三个可能出现红球，所以是1/2;

　　观点二：选C;现在选出红球的盒子是随机在3个盒子里选择，含有红球的是红红和红蓝2个盒子，类似于“三门问题”，所以盒子的概率为2/3;

　　观点三：无正确选项，应为1/3;第一次抽到红球的概率为2/3，第二次抽到红球的概率为1/2，两次都是红球，为分步概率，故总概率为。

　　四川华图教育认为：

　　【答案】A

　　【分析】观点一基本正确;观点二错误，认为剩下的两个盒子中分别为红红、红蓝，概率为2/3，忽略2/3的概率中已经包含了第一次已确定红球的过程，即三门问题包含第一次确定和第二次确定的全过程的总概率，而此题只是问第二次为红球的概率，所以要先从第一个盒子中的两个红球中剔除其中一只，然后才作出选择，选中的机会将会是 1/2。观点三错误，“则”之后才为问题，“则”之前应为假设条件，若问题改为“则随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，这个盒子里另一个球是红球的概率为()”才为1/3。

　　【解析】此题考查条件概率。

　　第一步，梳理题意，已知条件：三个盒子分别为：红红、红蓝和蓝蓝，且第一球为红球;问题：求第二球为红球的概率;

　　第二步，现已确定第一球为红球，则必为红红或红蓝的盒子，此事已发生，则为必然事件概率为1，其后每个盒子里各剩下一球分别为一红一篮，则第二球为红球的概率为二分之一;

　　第三步，故总概率为，故答案选择A选项。

　　【拓展】三门问题(蒙提霍尔问题)

　　假如你正在参加一个节目。主持人给了你三扇门，其中一扇门里面是一款崭新的汽车，另外两扇门里面都是一只羊。你选择了其中一扇，然后，主持人打开你未选的另外两扇门里是羊的那一扇，然后——

　　主持人问你：你是否要换一扇门?还是就要你刚才选的那一扇?

　　你会怎么做?

　　你第一反应一定是就要你刚才选的那一扇。

　　到目前为止，一切都没有问题，对吧?

　　因为现在只有两扇门了，你可以推断出，有一半的机会赢得那辆车。对吗?

　　关于三门问题的解答和后续探讨，欢迎关注四川华图微信公众号:schuatu或电话028-867555760。

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（编辑：成都华图教育）