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公务员考试数量关系用到的公式全都在这里了

2016-09-23 16:27 四川人事考试 http://sc.huatu.com/ 文章来源:未知

1
基础公式法
加法原理:分类的用加法。一件事情,有n类方法可以完成,并且每类方法又分别存在m1、m2、m3…mn种不同方法,则完成这件事情共有m1+m2+m3+…+mn种方法。
乘法原理:分步的用乘法。一件事情,需要n个步骤完成,并且每步又分别存在m1、m2、m3…mn种不同方法,则完成这件事情共有m1×m2×m3×…×mn种方法。
排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素组成一列(与顺序有关),Pmn=Amn=n!(n-m)!=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)
组合:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素组成一组(与顺序无关),Cmn=Cn-mn=Amnm!=n!m!(n-m)!=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)m×(m-1)×(m-2)×…×1
 
【例】把4个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子放一个球,有多少种放法?()
A  24  B.4  C.12  D.10
【答案】A
【解析】本题等价于从4个球里挑出4个来排一个顺序:A44=4×3×2×1=24
 
2
分类讨论法
 
根据题意分成若干类分别计算。
【例】五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有
A.120种  B.96种  C.78种  D.72种
【答案】C。
【解析】由题意可先安排甲,并按其分类讨论:1)若甲在末尾,剩下四人可自由排,有A (4,4)=24种排法;2)若甲在第二,三,四位上,则有3×3×3×2×1=54种排法,由分类计数原理,排法共有24+54=78种,选C。
 
3
分布计算法
 
根据题意,分步计算。
【例】张节目表上原有3个节目,如果保持这三个节目的相对顺序不变,再添加2个新节目,有多少种安排方法?()
A  20  B.12  C.6  D.4
【答案】A
【解析】分步计算:先插第一个节目,有4种方法;再插第二个节目,有5种方法。根据乘法原理,共有不同安排方法4×5=20种。 
 
4
捆绑插空法
 
相邻问题——捆绑法:先将相邻元素全排列,然后视为一个整体与剩余元素全排列。
不相邻问题——插空法:先将剩余元素全排列,然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。
【例】1、A、B、C、D、E五个人排成一排,其中A、B两人必须站一起,共有()种排法。
A. 120  B.72  C.48  D.24
【答案】C
【解析】“相邻问题”,选用捆绑法。先将A、B捆绑在一起,共有A22=2种捆法; 再用它们的整体和C、D、E在一起排,共有A44=24种排法;因此共有不同排法2×24=48种。
2、A、B、C、D、E五个人排成一排,其中A、B两人不站一起,共有()种排法。
 A.120  B.72  C.48  D.24
【答案】B
【解析】“不邻问题”,选用插空法。先将C、D、E排成一排共有A33=6种排法;当C、D、E形成四个空时,将A、B插入,共有A24=12种排法;因此共有不同的排法6×12=72种。
 
5
错位排列法
 
有n封信和n个信封,则每封信都不装在自己的信封里,可能的方法的种数计算Dn,则D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265…(请牢牢记住前六个数)。
【例】五个瓶子都贴了标签,其中恰好贴错了三个,则错的可能情况共有多少种?()
A.6  B.10  C.12  D.20
【答案】D
【解析】先从五个瓶子中选出三个瓶子,共有C35=10种方法;然后对这三个瓶子进行错位排列共有D3=2种方法。因此,所有可能的方法数为10×2=20种。
 
6
重复剔除法
 
A.多人排成圈问题N人排成一圈,有种排法。
B.物品串成圈问题:N个珍珠串成一条项链,有种串法。
 
7
多人传球法
 
M个人传N次球,记,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。
 
【例】四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有多少种传球方式?()
A. 60种   B. 65种   C.70种   D.75种
【答案】A
【解析】五次传球传回甲,中间将经过四个人,将其分为两类:
第一类:传球的过程中不经过甲,
甲→→→→→甲共有方法3×2×2×2=24种
第二类:传球的过程中经过甲,
①甲→→→甲→→甲 共有方法3×2×1×3=18种
②甲→→甲→→→甲 共有方法3×1×3×2=18种
根据加法原理,共有不同的传球方式24+18+18=60种。
 
常用公式积累:
1、数字变化
2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的;
另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。
 
2、数字变化
对任意两数a、b,如果a-b>0,则a>b;如果a-b<0,则a<b;如果a-b=0,则a=b;
当a、b为任意两正数时,如果a/b>1,则a>b;如果a/b<1,则a<b;如果a/b=1,则a=b;
当a、b为任意两负数时,如果a/b>1,则a<b;如果a/b<1,则a>b;如果a/b=1,则a=b;
对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果a>C,且C>b,则我们说a>b
 
3、工程问题常用数量关系式
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:在解决实际问题时,常设总工作量为1
 
4、行程问题常用数量关系式
 平均速度=
 相遇(背离):路程÷速度和=时间
  追及:路程÷速度差=时间
 
5、方阵问题常用数量关系式
实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)平方
          最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边人数)平方-(最外层每边人数-2×层数)平方
 
6、利润问题常用数量关系式
利润=销售价(卖出价)-成本;
利润率=利润÷成本=(销售价-成本)÷成本=销售价÷成本-1;
销售价=成本³(1+利润率);成本=销售价÷(1+利润率)
 
7、钟表问题
钟面上按“时”分为12大格,按“分”分为60小格。
每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的1/12,两针速度差是分针速度的11/12,分针每小时可追及11/12
 
8、排列数公式
 排列数公式:P(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)
 组合数公式:C(n,m)=P(m,n)÷P(m,m)=(规定C(0,n)=1)。
 
9、年龄问题
关键在于年龄差不变
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
 
10、日期问题
闰年是366天,平年是365天
其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11月是30天
闰年时候2月份29天,平年2月份是28天。
 
11、植树问题
要考虑植树的路段是不是封闭的。
封闭时,总棵树=总长÷间距;
不封闭时,总棵树=总长÷间距+1
 
12、鸡兔同笼问题
注意鸡与兔腿数的差别。有许多问题都可以用鸡兔同笼的思想来解决,只需要列简单的二元一次方程即可。
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
(一般将“每”量视为“脚数” )


(编辑:广元华图)

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